Questão 88 do ENEM 2015

Como resolver a questão 88 passo a passo?

O conceito que resolve

Triangulação é uma técnica de geometria utilizada para determinar a posição de um ponto desconhecido a partir de três pontos conhecidos. No contexto de telefonia celular, isso envolve medir o tempo de resposta do sinal do celular para três torres diferentes, calculando a distância até cada uma e encontrando o ponto onde essas distâncias se cruzam.

Como chegar na resposta

1. Analisar o esquema: Embora a figura não seja visível, o texto explica que o celular está na área de cobertura de cinco torres. O objetivo é determinar o número mínimo de torres necessárias para localizar o celular.
2. Aplicar o conceito de triangulação: Para localizar um ponto no plano, é necessário traçar círculos de raio igual à distância até três pontos de referência. A interseção desses círculos define a posição do objeto.
3. Avaliar as alternativas: A alternativa A (uma torre) é insuficiente porque não permite triangulação. A alternativa B (duas torres) cria uma linha de possíveis posições, não um ponto único. A alternativa C (três torres) é o mínimo necessário para uma localização precisa. As alternativas D e E (quatro e cinco torres) são possíveis, mas não são o mínimo necessário.
4. Concluir: O número mínimo de torres necessárias para localizar o telefone celular é três.

Por que cada alternativa

• AUma: Insuficiente. Com apenas uma torre, não é possível determinar a direção ou a distância precisa do celular, pois o sinal pode vir de qualquer ponto em um círculo ao redor da torre.
• BDuas: Ambíguo. Duas torres permitem traçar dois círculos, mas eles se intersectam em dois pontos (ou uma linha), criando uma ambiguidade sobre qual é a posição correta do celular.
• CTrês: Correto. Três torres permitem traçar três círculos que se intersectam em um único ponto, definindo com precisão a localização do celular.
• DQuatro: Redundante. Quatro torres fornecem mais dados do que o necessário para a triangulação básica, embora possam melhorar a precisão em casos de ruído.
• ECinco: Redundante. Assim como a opção D, cinco torres oferecem mais dados do que o mínimo necessário para localizar o celular.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha comum nesse tipo de questão é confundir o número de torres disponíveis com o número de torres necessárias. Embora cinco torres estejam presentes no esquema, a pergunta é sobre o número mínimo necessário para realizar a localização, que é três.

O que estudar se você errou

É importante revisar o conceito de geometria analítica e a aplicação da triangulação em sistemas de coordenadas. Lembre-se de que, para localizar um ponto no plano, você precisa de três pontos de referência distintos para criar um sistema de equações que determine a posição.