Questão 70 do ENEM 2015

Como resolver a questão 70 passo a passo?

O conceito que resolve

Energia potencial elástica (U = ½ k x²), lei de Hooke (F = k x) e conversão dessa energia em energia cinética do projétil, que determina o alcance máximo em lançamento oblíquo (D ∝ v² ∝ U).

Como chegar na resposta

1. Aplicando mesma força F em ambos os estilingues, a deformação x é obtida por Hooke: x = F/k.
2. A energia elástica armazenada é U = ½ k x² = ½ F²/k, mostrando que U ∝ 1/k.
3. Essa energia se transforma em energia cinética (½ m v²), logo v² ∝ U ∝ 1/k.
4. Para lançamento em ângulo ótimo (45°), o alcance horizontal D = v²/g, portanto D ∝ 1/k.
5. Com kd = 2 Km, obtém‑se Dd/Dm = (1/kd)/(1/Km) = Km/kd = 1/2.

Por que cada alternativa

• AErro ao acreditar que o alcance varia com o quadrado da inversa da constante elástica (D ∝ 1/k²), levando a (1/2)² = 1/4.
• BCorreto: ao aplicar mesma força, a energia elástica armazenada é U = ½F²/k, de modo que D ∝ U ∝ 1/k; com kd = 2Km resulta Dd/Dm = 1/2.
• CErro ao considerar que a mesma força produz a mesma deformação nos dois estilingues, ignorando a dependência de x = F/k, o que faria U igual e Dd/Dm = 1.
• DErro ao inverter a relação, supondo que o alcance seja diretamente proporcional à constante elástica (D ∝ k), o que daria Dd/Dm = kd/Km = 2.
• EErro ao acreditar que o alcance varia com o quadrado da constante elástica (D ∝ k²), resultando em Dd/Dm = (kd/Km)² = 4.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está em pensar que, ao aplicar a mesma força, o estilingue mais duro armazena mais energia; na verdade, com F fixo, a deformação é menor quando k é maior, reduzindo a energia elástica armazenada.

O que estudar se você errou

Verifique se a razão encontrada é menor que 1, pois o estilingue mais rígido deve lançar o projétil com menor alcance sob a mesma força aplicada; também confira as unidades ao passar de força para energia e depois para velocidade.