Questão 75 do ENEM 2013

Como resolver a questão 75 passo a passo?

O conceito que resolve

A potência elétrica (P) é dada por P = V² / R, onde V é a tensão e R é a resistência. Se a tensão dobra (de 110 V para 220 V), para manter a potência constante, a resistência deve quadruplicar (R' = 4R). A resistência é inversamente proporcional à área da seção reta (R ∝ 1/A) e diretamente proporcional ao comprimento (R ∝ L). Portanto, para aumentar a resistência, podemos diminuir a área ou aumentar o comprimento.

Como chegar na resposta

1. Identificar a relação entre potência, tensão e resistência: P = V² / R.
2. Calcular a nova resistência necessária para manter a potência constante quando a tensão dobra: R' = (220)² / P = 4 * (110)² / P → R' = 4R.
3. Analisar como alterar a geometria do fio para obter essa nova resistência. Como R ∝ L e R ∝ 1/A, podemos quadruplicar a resistência aumentando o comprimento por 4 ou diminuindo a área por 4.
4. Verificar qual das alternativas corresponde a uma mudança que resulta em R' = 4R. A alternativa E (quarta parte da área da seção reta) satisfaz essa condição, pois reduzir a área por 4 multiplica a resistência por 4.

Por que cada alternativa

• ADobrar o comprimento do fio aumentaria a resistência, mas apenas por um fator de 2, não 4. É necessário um aumento maior para compensar o quadrado da tensão.
• BMetade do comprimento do fio reduziria a resistência, o que é o oposto do que é necessário para manter a potência constante com uma tensão maior.
• CMetade da área da seção reta aumentaria a resistência, mas apenas por um fator de 2. Para quadruplicar a resistência, a área deve ser reduzida por 4.
• DQuádruplo da área da seção reta reduziria a resistência, o que é incorreto para o objetivo de manter a potência constante. A área deve ser diminuída, não aumentada.
• EQuarta parte da área da seção reta é a solução correta. Reduzir a área por 4 multiplica a resistência por 4, compensando exatamente o aumento de tensão de 110 V para 220 V.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está nas opções que sugerem mudanças de fator 2 (dobro do comprimento ou metade da área), que são insuficientes para compensar o aumento quadrático da tensão. Apenas a redução da área por 4 (quarta parte) resulta no aumento de resistência necessário de 4 vezes.

O que estudar se você errou

É importante lembrar que a resistência de um fio é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à sua área de seção reta. Para manter a potência constante ao mudar a tensão, a resistência deve ser ajustada de forma que o produto V² / R permaneça o mesmo. Aqui, como a tensão dobra, a resistência deve quadruplicar.