ENEM 2009 · Ciências da Natureza · Física · cinemática
Questão 17 do ENEM 2009
Resposta: letra E. Para calcular o raio mínimo de curvatura de uma curva de trem-bala, usa-se a fórmula r = v² / (a * g), onde v é a velocidade, a é a aceleração lateral e g é a aceleração da gravidade.
O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos.
Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009
Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s²), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,
- A80 m.
- B430 m.
- C800 m.
- D1.600 m.
- E6.400 m.Resposta correta
Como resolver a questão 17 passo a passo?
O conceito que resolve
A aceleração centrípeta é a aceleração necessária para manter um objeto em movimento circular. Ela é dada por a = v² / r, onde v é a velocidade e r é o raio da curva. Para garantir conforto e segurança, a aceleração lateral deve ser de 0,1 g. Portanto, a fórmula r = v² / (a * g) é derivada da fórmula da aceleração centrípeta, substituindo a aceleração centrípeta pela aceleração lateral desejada.
Como chegar na resposta
- Converter a velocidade do trem de km/h para m/s.
- Calcular a aceleração centrípeta necessária para manter a velocidade constante na curva.
- Usar a fórmula r = v² / (a * g) para encontrar o raio mínimo de curvatura.
Por que cada alternativa
- AA alternativa A está incorreta porque o raio calculado é muito pequeno para a velocidade do trem. A fórmula correta é r = v² / (a * g), não r = v / (a * g).
- BA alternativa B está incorreta porque o raio calculado é maior do que o necessário. A fórmula correta é r = v² / (a * g), não r = v / (a * g).
- CA alternativa C está incorreta porque o raio calculado é maior do que o necessário. A fórmula correta é r = v² / (a * g), não r = v / (a * g).
- DA alternativa D está incorreta porque o raio calculado é maior do que o necessário. A fórmula correta é r = v² / (a * g), não r = v / (a * g).
- EA alternativa E está correta porque, usando a fórmula r = v² / (a * g), obtemos um raio de curvatura mínimo de aproximadamente 6.400 m.
O que estudar se você errou
Certifique-se de converter a velocidade para m/s antes de usar a fórmula. Lembre-se de que a aceleração lateral deve ser de 0,1 g.
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