ENEM 2019 · Ciências da Natureza
Questão 113 do ENEM 2019
Resposta: letra A. Um íon de carga q em campo magnético B descreve uma hélice, e o tempo t de N voltas permite obter a massa do íon.
O espectrômetro de massa de tempo de voo é um dispositivo utilizado para medir a massa de íons. Nele, um íon de carga elétrica q é lançado em uma região de campo magnético constante B, descrevendo uma trajetória helicoidal, conforme a figura. Essa trajetória é formada pela composição de um movimento circular uniforme no plano yz e uma translação ao longo do eixo x. A vantagem desse dispositivo é que a velocidade angular do movimento helicoidal do íon é independente de sua velocidade inicial. O dispositivo então mede o tempo t de voo para N voltas do íon. Logo, com base nos valores q, B, N e t, pode-se determinar a massa do íon.
A massa do íon medida por esse dispositivo será
- A
Resposta correta - B
- C
- D
- E
Como resolver a questão 113 passo a passo?
O conceito que resolve
No campo magnético, a força magnética faz o papel de força centrípeta: q v B = m v²/R. O período do movimento circular, T = 2πm/(qB), não depende da velocidade.
Como chegar na resposta
- Da igualdade q v B = m v²/R, obtém-se R = m v/(qB), e T = 2πR/v = 2πm/(qB).
- Em N voltas, o tempo é t = N · T = 2πNm/(qB).
- Isolando a massa: m = q B t ÷ (2πN).
Por que cada alternativa
- ACorreta: m = qBt ÷ (2πN).
- BqBt ÷ (πN) esquece o fator 2 do período 2πm/(qB).
- C2qBt ÷ (πN) acrescenta um fator 2 que não existe na dedução.
- DqBt ÷ N ignora o fator 2π do comprimento da circunferência.
- E2qBt ÷ N ignora o π e acrescenta um fator 2 indevido.
Onde essa questão derruba a maioria
Esquecer que uma volta completa corresponde a 2π rad, ou seja, a um período T = 2πm/(qB).
O que estudar se você errou
Revise força magnética sobre cargas em movimento e movimento circular uniforme.